Question

已知△ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，则BC边所在直线的方程为：

2x+9y-65=0

．

Answer 1

分析：设点B坐标为（m，n），根据点B在直线x-4y+10=0上建立关于m、n的方程，解出n=

1

4

（m+10），得到B的坐标关于m的形式，代入AB中线方程算出B的坐标为（10，5）．再利用角平分线方程与直线的到角公式，算出BC的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到BC边所在直线的方程．

解答：解：设点B坐标为（m，n），
∵B在∠B的平分线BD所在直线上，∴n=

1

4

（m+10）
解得：B（m，

1

4

（m+10））
从而AB中点（

1

2

（m+3），

1

8

（m+6））
∵AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
∴3（m+3）+

5

4

（m+6）-59=0，解之得m=10
由此可得：B的坐标为（10，5）
∴AB斜率k_AB=

-1-5

3-10

=

6

7

由

kBD-kBC

1+k BDkBc

=

kAB-kBD

1+k ABkBD

，
得

1 4 -kBC

1+ 1 4 kBc

=

6 7 - 1 4

1+ 6 7 × 1 4

，解之得k_BC=-

2

9

∴直线BC方程的方程为：y-5=-

2

9

（x-10），化简得2x+9y-65=0．

点评：本题给出三角形的一个顶点坐标，在已知一条角平分线和中线的情况下求直线BC的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的位置关系等知识，属于中档题．