Question

函数f（x）=3x-4x³，x∈[0，1]的最大值为

 

．

Answer 1

分析：求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．

解答：解：∵f′（x）=3-12x²
令f′（x）=3-12x²=0得x=

1

2

当x∈[0，

1

2

)时，f′(x)＞0；当x∈(

1

2

， 1)时，f′(x)＜0
所以当x=

1

2

，f（x）有最大值，最大值为f(

1

2

)=

3

2

-4×

1

8

=1
故答案为1

点评：求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．