题目内容
16．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（1）当a=-4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≤|x-3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．
分析 （1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．
（2）（2）原命题等价于f（x）≤|x-3|在[0，1]上恒成立，即-1-x≤a≤1-x在[0，1]上恒成立，由此求得a的范围．
解答 解：（1）当a=-4时，求不等式f（x）≥6，即|x-4|+|x-2|≥6，
而|x-4|+|x-2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，
而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x-4|+|x-2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}．
（2）原命题等价于f（x）≤|x-3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2-x≤3-x在[0，1]上恒成立，
即-1≤x+a≤1，即-1-x≤a≤1-x在[0，1]上恒成立，即-1≤a≤0．
点评 本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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淮北市政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一段曲线段．
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