Question

11．已知sin（$\frac{π}{6}$-α）-cosα=$\frac{1}{3}$，则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{5}{18}$
• B． -$\frac{5}{18}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． -$\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）-cosα=$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-cosα=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，
则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=1-2sin²（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{7}{9}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．