Question

已知是的导函数，，且函数的图象过点．

（1）求函数的表达式；

（2）求函数的单调区间和极值．

 

Answer 1

（1）;（2）函数的单调减区间为，单调增区间为 极小值是，无极大值．

【解析】

试题分析：⑴注意到是常数,所以从而可求得;又因为函数的图象过点，所以点的坐标满足函数解析式,从而可求出m的值，进而求得的解析式．（2）由⑴可得的解析式及其定义域,进而就可应用导数求其单调区间和极值．

试题解析：⑴， ，

函数的图象过点，，解得：

函数的表达式为：

（2）函数的定义域为，

当时，；当时，

函数的单调减区间为，单调增区间为

极小值是，无极大值．

考点：1．函数的导数;2．函数的单调区间;3．函数的极值．