题目内容

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），0＜θ＜π．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
分析：（1）利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0即可求出；
（2）利用向量模的计算公式即可得出．
解答：解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=sinθ+cosθ=0，
由此得tanθ=-1，
∵0＜θ＜π，∴θ=
3π
4
；
（2）由
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ）得
a
+
b
=（sinθ+1，1+cosθ），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(1+cosθ)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)

当sin（θ+
π
4
）=1时，|
a
+
b
|取得最大值，
即当θ=
π
4
时，|
a
+
b
|取得的最大值为
2
+1．
点评：熟练掌握
a
⊥
b
?
a
•
b
=0、向量模的计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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