解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．设数列{an}.{bn}满足:a1＝b1＝6.a2＝b2＝4.a3＝b3＝3.且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列.{bn-2}是等比数列． (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式 (2) 是否存在k∈N*.使ak-bk∈(0.).若存在.求出k,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

设数列{a_n}、{b_n}满足：a₁＝b₁＝6，a₂＝b₂＝4，a₃＝b₃＝3，且数列{a_n+1－a_n}(n∈N^*)是等差数列，{b_n－2}是等比数列．

(1)

求数列{a_n}和{b_n}的通项公式

(2)

是否存在k∈N^*，使a_k－b_k∈(0，)，若存在，求出k；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

(1)

解：由已知……………………(1分)

…………(3分)

由已知

∴公差d＝1…………………………………………………………(4分)

……………………………………………………(6分)

(2)

解：设…………………………(7分)

当k≥4时，是k的增函数，－也是k的增函数．

………………………………(10分)

又

∴不存在，使…………………………………(12分)

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(1)

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(2)

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(1)求此数列的通项公式

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(1)

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(2)

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(3)

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