Question

已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有共同的焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线．
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．

Answer 1

分析：（1）由椭圆

x2

49

+

y2

24

=1可求c=5，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则

b a =± 4 3 a2+b2=25

，解方程可求a，b，进而可求双曲线方程
（2）双曲线的实轴长2a．虚轴长2b．焦点坐标（-c，0），（c，0）离心率e=

c

a

解答：（本小题满分13分）
解：（1）由椭圆

x2

49

+

y2

24

=1⇒c=5．…．（2分）
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则

b a = 4 3 a2+b2=25

⇒

a2=9 b2=16

故所求双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1…．（9分）
（2）双曲线的实轴长2a=6．虚轴长2b=8．焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3…．（13分）

点评：本题主要考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程及由方程进一步研究其它性质，属于双曲线性质的基本考查