Question

由约束条件

x≥0，y≥0 y≤-2x+2 2 y≤kx+ 2

确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是（　　）

• A．k≤

  1

  2

• B．0＜k≤

  1

  2

• C．k≥

  1

  2

• D．k＜

  1

  2

Answer 1

分析：先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+

2

斜率小于等于

1

2

，即可得出k的范围．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域，
∵可行域能被圆覆盖，
∴可行域是封闭的，结合图，要使可行域能被1为半径的圆覆盖，
只需直线y=kx+

2

斜率小于等于与直线y=-2x+2

2

垂直时的斜率

1

2

即可，
∴k≤

1

2

．
故选A．

点评：本题主要考查不等式组表示的平面区域，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．