Question

由约束条件

x≥0，y≥0 y≥4-2x y≤kx+2

确定的可行域D能被半径为

2

的圆面完全覆盖，则实数K的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出k＜0；画出可行域，令可行域最长的边小于等于直径即可．
列出不等式求出k的范围．

解答：解：∵可行域能被圆覆盖，
∴可行域是封闭的，
∴k＜0，
作出可行域：

结合图，要使可行域能被

2

为半径的圆覆盖，
只需(

2

k+2

+

2

k

)2+(

4k+4

k+2

)2≤(2

2

)2，
解得k≤-

1

2

，
故答案为：k≤-

1

2

．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查将图形的大小关系转化为不等式．