Question

求由约束条件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0 y≥0

确定的平面区域的面积S和周长C．

Answer 1

分析：先根据约束条件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0 y≥0

，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可．

解答：解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），
其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
过P点作y轴的垂线，垂足为C．
则|AC|=|5-4|=1，|PC|=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=

2

，
PB=

(4-0)2+(1-3)2

=2

5

．
得S_△ACP=

1

2

AC•PC=

1

2

，
S_梯形COBP=

1

2

（CP+OB）•OC=8．
所以S=S_△ACP+S_梯形COBP=

17

2

，
C=|OA|+|AP|+|PB|+|OB|=8+

2

+2

5

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．