Question

9、已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=x•3ⁿ+1，则x的值为

-1

．

Answer 1

分析：令n=1，得到s₁，令n=2，得到s₂，令n=3，得到s₃，所以a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，因为a_n为等比数列，所以由a₂²=a₁•a₃解出x即可．

解答：解：令n=1，得到s₁=3x+1；令n=2，得到s₂=9x+1；令n=3，得到s₃=27x+1，
所以a₁=s₁=3x+1，a₂=s₂-s₁=6x，a₃=s₃-s₂=18x
因为a_n为等比数列，所以a₂²=a₁•a₃，
则（6x）²=18x（3x+1）
解得18x（x+1）=0，
即x=0（舍去）或x=-1，
所以x=-1
故答案为-1

点评：考查学生会求等比数列的通项公式，理解掌握等比数列的前n项和的公式，以及利用等比数列的性质来解决问题．