Question

20．设f（x）是定义域为R，最小正周期为$\frac{3π}{2}$的函数，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosx，（{-\frac{π}{2}≤x＜0}）\\ sinx，（{0≤x＜π}）\end{array}$，则$f（{-\frac{14π}{3}}）$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先利用周期性将$f（{-\frac{14π}{3}}）$化成定义在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上的函数值为f（-$\frac{π}{6}$）再代入解析式计算求解．

解答 解：$f（{-\frac{14π}{3}}）$=f（-$\frac{14π}{3}+3×\frac{3π}{2}$）=f（-$\frac{π}{6}$），
由于-$\frac{π}{2}$＜-$\frac{π}{6}$＜0，
所以$f（{-\frac{14π}{3}}）$=f（-$\frac{π}{6}$）=cos（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查分段函数求函数值，考查转化、计算、分类能力，属于基础题．