Question

f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：利用绝对值的几何意义化简函数f（x），利用对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，建立不等关系，即可得出结论．
解答：（1）x≥-2，f（x）=x+3，f（x）-g（x）=（1-a）x+3≥0恒成立
x=-2时，-2（1-a）+3≥0，a≥-
x＞-2时，（1-a）x+3≥0，则需（1-a）非负，a≤1
所以-≤a≤1；
（2）x＜-2，f（x）=-x-1，f（x）-g（x）=（-1-a）x-1≥0恒成立
x=-2时，-2（-1-a）-1≥0，a≥-
x＜-2时，（-1-a）x-1≥0，则需（-1-a）非正，a≥-1
所以a≥-
综上，取两段的交集，-≤a≤1
故答案为：
点评：本题考查恒成立问题，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．