题目内容

已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，
∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a-1）（b-1）＞0，
若“（a-1）（b-1）＞0，∴
a-1＞0
b-1＞0
或
a-1＜0
b-1＜0
，
可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，
∴“logab＞0，
∴“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的充分必要条件，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，b＞0且
1
a
+
3
b
=1，则a+2b的最小值为（　　）
A、7+2
6
B、2
3
C、7+2
3
D、14
已知a＞0，b＞0且
1
a
+
1
b
=1，
（1）求ab最小值；
（2）求a+b的最小值．
（2013•资阳一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（　　）
已知a＞0，b＞0且h=
a
b
a2+b2
，(a≤
b
a2+b2
)
，(a＞
b
a2+b2
)
则h的最大值等于
2
2
2
2
．
（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；当ak+bk＜0时，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求数列{an+bn}的通项公式；
（2）若对任意的正整数n，an+bn＜0恒成立，问是否存在a，b使得{bn}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的正整数n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求数列{bn}的通项公式．

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