题目内容
已知数列{an}、{bn}满足
bn=
,求证：数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。
bn=
,求证：数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。
证明略
①必要性：
设{an}成等差数列，公差为d,∵{an}成等差数列
从而bn+1－bn=a1+n·
d－a1－(n－1)d=d为常数。
故{bn}是等差数列，公差为d。
②充分性:
设{bn}是等差数列，公差为d′,则bn=(n－1)d′
∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan ①
bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an ②
①－②得：nan=
bn－1?
从而得an+1－an=
d′为常数，故{an}是等差数列。
综上所述，数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。
设{an}成等差数列，公差为d,∵{an}成等差数列
从而bn+1－bn=a1+n·
d－a1－(n－1)d=d为常数。故{bn}是等差数列，公差为
d。②充分性:
设{bn}是等差数列，公差为d′,则bn=(n－1)d′
∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan ①
bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an ②
①－②得：nan=
bn－1?
从而得an+1－an=
d′为常数，故{an}是等差数列。综上所述，数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。
练习册系列答案
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UP B．M＝P
，映射
使得对任意的
，都有
是奇数，则这样的映射
的个数是 （ ）
,求实数m的取值范围.
B，试求k的取值范围．
,若满足
，
，则称该三位数为凸数，则所有的凸数有_____________个。
的所有子集个数为 
，那么集合P的子集个数是 （ ）