题目内容
已知tanα=2，求下列各式的值
（1）
（2）sin2α+2sinαcosα+2．
（1）
| sinα-4cosα | 5sinα+2cosα |
（2）sin2α+2sinαcosα+2．
分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系切化弦，得出sinα与cosα的关系，并用cosα表示出sinα，把表示出的sinα代入所求的式子中，合并后约分即可得出原式的值；
（2）给要求的式子加上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，把（1）表示出的sinα代入所求的式子中，合并后约分即可得出原式的值．
（2）给要求的式子加上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，把（1）表示出的sinα代入所求的式子中，合并后约分即可得出原式的值．
解答：解：因为tanα=2，所以 tanα=
=2，
所以sinα=2cosα，
（1）
=
=
=-
；
（2）sin2α+2sinαcosα+2=
=
=
=
| sinα |
| cosα |
所以sinα=2cosα，
（1）
| sinα-4cosα |
| 5sinα+2cosα |
| 2cosα-4cosα |
| 10cosα+2cosα |
| -2cosα |
| 12cosα |
| 1 |
| 6 |
（2）sin2α+2sinαcosα+2=
| sin2α+2sinαcosα+2 |
| 1 |
| 4sinαcosα+2sin2α+2cos2α |
| sin2α+cos2α |
| 8cos2α+8cos2α+2cos2α |
| 5sin2α |
| 18 |
| 5 |
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，得出sinα与cosα的关系是解本题的关键，本题是一个基础题．
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