Question

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求的最小值；

（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）求出导数，然后根据函数的单调性可求出最值．（2）由题意得，当时，在上单调递增，不合题意．当时，得，然后讨论此最大值与零的关系，可得当0，即时满足条件，从而得所求．

详解：（1）当时，，，

所以，

故当时，单调递减，当时，单调递增．

所以．

故当时，的最小值为.

（2）由题意得，

①当时，在上单调递增，

所以在上至多有两个单调区间，不合题意

②当时，

令,

则，

所以在上单调递增，在单调递减，

所以，

（ⅰ）若，恒成立，

所以在上单调递减，

故只有一个单调区间，不合题意．

（ⅱ）若，则，

所以存在，使得且，

且在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

所以有三个不同的单调区间，满足题意．

综上可得.

所以实数的取值范围为．