Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数的最大值及对应的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函数的定义求出sinα、cosα和tanα的值，利用两角和与差正弦公式化简sin2α-tanα并求出其值．
（II）首先化简函数f（x），然后利用诱导公式以及两角和与差公式得出y=2sin（2x-）-1，进而求正弦函数的特点求出结果．
解答：解：（Ⅰ）因为角α终边经过点，所以，，…（3分）

（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）

∴y_max=2-1=1，…（12分）
此时，即…（13分）
点评：此题考查了二倍角的正弦、三角函数定义、同角三角函数间的基本关系、诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．