题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
为等边三角形，
，点
为
中点，平面
平面.
（1）求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
（1）异面直线和所成角的余弦值为
;（2）二面角的大小为
.
解析试题分析：（1）建立如图所示坐标系,写出各点的空间坐标，利用
，
夹角的余弦，得出两异面直线和所成角的余弦值. （2）利用平面
的法向量与平面
的法向量的夹角，求出二面角的大小.
试题解析：
解：取
的中点
，连接
，
为等边三角形，
，又平面平面，
2分
以为原点，过点垂直的直线为
轴，
为
轴， 为
轴建立如图所示的空间直角坐标系
.，不妨设
,依题意可得：
3分
（1）
,
从而 
,
5分
于是异面直线和所成角的余弦值为.6分
（2）因为，所以
是平面的法向量，8分
设平面的法向量为
，又
，
由
即
，令
得
10分
于是
11分
从而二面角的大小为. 12分
考点：异面直线所成的角，二面角，空间向量.
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，求线段AM的长．
中，底面
为矩形，侧棱
底面
，
，
， 
为
的中点．
与
所成角的余弦值；
内找一点
，使
面
，并求出点
和
的距离．
中，
平面
，底面
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
，点E是棱AB上一点．且
．
；
，求
的值．
是一个高为
的四棱锥,底面
是边长为
的正方形,顶点
在底面上的射影是正方形
是棱
的中点．试求直线
与平面
所成角的大小．
