Question

【题目】如图，已知四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且， 是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的表面积；

（2）是否在棱上存在一点，使得平面；若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时的中点时， 平面.

【解析】试题分析：（1）先根据条件确定四棱锥各侧面形状，再根据直角三角形面积公式以及正方形面积公式求表面积（2）连接交于点，当是的中点时，由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理证结论

试题解析：（1）四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，

∴．

∵， ，

∴平面，∴，

∴．同理， ．

∴．

（2）当是的中点时， 平面．　

证明：连接交于点，连接，则在三角形中， 、分别为、的中点，

∴，

又∵平面， 平面，

∴平面．