Question

已知关于x的不等式2x+

2

x-1

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值．

Answer 1

分析：将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．

解答：解：不等式x-1+

1

x-1

+1≥

5

2

在x∈（a，+∞）上恒成立，
设y=x-1+

1

x-1

(x＞a)，
∴x-1≥2，x≥3，
故实数a的最小值3．

点评：本题考查不等式恒成立问题，合理利用基本不等式给解题带来“便捷”，关键要注意等号成立的条件，属于基础题．