Question

设A，B∈R，A≠B且AB≠0，则方程Bx-y+A=0和

x2

B

-

y2

A

=1在同一坐标系下的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：通过讨论A，B的值，得到

x2

B

-

y2

A

=1表示的圆锥曲线形状；将直线方程Bx-y+A=0变形为斜截式判断出其斜率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象．

解答：解：当A＞0，B＞0时，

x2

B

-

y2

A

=1表示焦点在x轴的双曲线
方程Bx-y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A
∴选项C，D错
当A＜0，B＞0，且|A|＞|B|时，

x2

B

-

y2

A

=1表示焦点在y轴的椭圆
方程Bx-y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A
故选项A错
当A＜0，B＞0，且|A|＜|B|时，

x2

B

-

y2

A

=1表示焦点在x轴的椭圆
方程Bx-y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A
故选A

点评：解决已知曲线的方程选择其图象的题目，一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质，再根据曲线的性质选择出合适的图象．