Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求钝二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）150°.

【解析】

（1）以，，的方向为轴，轴，轴的正向建立如图空间直角坐标系，写出各点坐标，由与平面的法向量垂直（数量积为0）可得线面平行；

（2）求出平面和平面的法向量，由法向量夹角得二面角．

（1）证明：由题意得，以点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正向建立如图空间直角坐标系，

则，，，，，，

依题意易得是平面的一个法向量，

又，∴，∴，

又∵直线平面，∴平面；

（2）∵，，，

设为平面的一个法向量，

则，即，令可得，

设为平面的一个法向量，

则，即，令可得，

∴，，又二面角为钝二面角．

∴二面角的大小为150°．