题目内容
（08年洛阳市统一考试理）（12分） 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝
CD。
(1)求证：EF⊥B1C
(2)求二面角F－EG－C1的大小
解析：（解法一）
（1）连结
、
、
是
、
的中点，
。
又
平面
，
在平面上的射影为。
，由三垂线定理知
，
，
（2）取DC的中点M，连结FM，则
，过M作
于N，连结FN，由三垂线定理可证得
。
的邻补角为二面角
的平面角……
设正方体的棱长为4，则
，在
中，
。
。在
中，
∴二面角
的大小为
。
（解法二）
如图建立空间直角坐标系
设正方体棱长为4，
则
，
（1）
，
。……
（2）平面
的一个法向量为
，
设平面
的一个法向量为
。
即
令
，则
……
∴二面角的大小为
。……
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的线段
的两端点在抛物线
上移动，求线段
的轨迹方程.
，求随机变量
．
，求
的值．
.
的单调递增区间；
，都有
，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由.