Question

已知，其中是自然常数，

（1）讨论时, 的单调性、极值；

（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，单调递减；当时，此时单调递增

∴的极小值为

（2）在实数，使得当时有最小值3.

【解析】

试题分析：.解：（1），  

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增

∴的极小值为

（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.

③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，体现了分类讨论思想的综合运用，属于中档题。