题目内容
以椭圆
+
=1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
x+4y-5=0
x+4y-5=0
.分析:设点M(1,1)为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A(x1,y1),B(x2,y2).利用“点差法”即可得出直线的斜率,再利用点斜式即可得出.
解答:解:设点M(1,1)为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A(x1,y1),B(x2,y2).
则
+
=1,
+
=1,
相减得
+
=0,
∵1=
,1=
,kAB=
..
∴
+
=0,解得kAB=-
.
故所求的直线方程为y-1=-
(x-1),化为x+4y-5=0.
故答案为x+4y-5=0.
则
| ||
| 16 |
| ||
| 4 |
| ||
| 16 |
| ||
| 4 |
相减得
| (x1+y1)(x1-y1) |
| 16 |
| (x2+y2)(x2-y2) |
| 4 |
∵1=
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
| y1-y2 |
| x1-x2 |
∴
| 2 |
| 16 |
| 2kAB |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故所求的直线方程为y-1=-
| 1 |
| 4 |
故答案为x+4y-5=0.
点评:本题考查了直线与椭圆相交的中点弦问题和“点差法”等基础知识与基本方法,属于中档题.
练习册系列答案
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以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( )
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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