Question

已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=-na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁，且公比为q＞1，由等比中项列出式子求出a₃的值，代入已知的式子化简，再由通项公式列出关于首项和公比的方程，求出a₁和q，代入通项公式即可；
（2）由（1）和题求出b_n，再根据特点利用错位相减法求出前n项和S_n．
解答：解：（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁，且公比为q＞1．
∵a₃+2是a₂，a₄的等差中项，
∴2（a₃+2）=a₂+a₄，代入a₂+a₃+a₄=28，得a₃=8，
∴a₂+a₄，=20，则，
解得或（舍去），
∴，
（2）由（1）得，b_n=-na_n=-n•2ⁿ，
∴，
即   ①
  ②
①-②得，
==（1-n）•2ⁿ⁺¹-2．
点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及错位相减法求数列的前n项和，考查了计算能力．