题目内容
已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项，则数列an的前n项和Sn=分析：先设出等比数列的首项和公比，然后利用等比数列的通项公式化简a2+a3+a4=28得到①，根据a3+2是a2、a4的等差中项列出式子化简得②，联立①②可解出a和q，然后根据等比数列的前n项和的公式求出即可．
解答：解：设出等比数列的首项为a，公比为q，则an=aqn，
因为a2+a3+a4=28得到aq+aq2+aq3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中项得到2（aq2+2）=aq+aq3②．
由①得：aq（1+q+q2）=28③，由②得：aq2=8，aq+aq3=20即aq（1+q2）=20④
③④两边相除得：
=
，化简得：2q2-5q+2=0即（2q-1）（q-2）=0，所以q=
或q=2，
因为此数列为单调递增数列，所以q=2，代入①求得a=2，
则数列an的前n项和Sn=
=2n+1-2．
答案为2n+1-2
因为a2+a3+a4=28得到aq+aq2+aq3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中项得到2（aq2+2）=aq+aq3②．
由①得：aq（1+q+q2）=28③，由②得：aq2=8，aq+aq3=20即aq（1+q2）=20④
③④两边相除得：
| 1+q+q2 |
| 1+q2 |
| 7 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
因为此数列为单调递增数列，所以q=2，代入①求得a=2，
则数列an的前n项和Sn=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
答案为2n+1-2
点评：此题是一道综合题，要求学生会根据题中的两个条件列出关于首项和公比的方程并求出解，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值．
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