Question

在线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．

Answer 1

答案：
解析：

答案：设AD之长为l，而AB、AC之长度各为xl，yl，由于B、C在线段AD上，因而应有0≤x、y≤l，由此可见，点对(B、C)与正方形K＝{(x，y)：0≤x≤l，0≤y≤l}中的点(x，y)是一一对应的，先设x＜y，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是 　　AB＋BC＞CD， 　　BC＋CD＞AB， 　　CD＋AB＞BC 　　注意：AB＝xl，BC＝(y－x)l，CD＝(1－y)l， 　　代入上面三式，得 　　符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中．同样地，当y＜x时，当且仅当点(x，y)落在△EHI中，AC、CB、BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为