Question

（本题满分分）（理科）在线段AD上任取不同于A，D的两点B，C，在B，C处折断此线段得到一条折线。求此折线能构成三角形的概率。

 

 

Answer 1

【答案】

解法1：设AD长为1，折断后三段长分别是则此不等式组表示的平面区域为如图1所示的的内部。这样的点对应于试验的所有可能结果。

设“以为边能构成三角形”为事件A，则A发生当且仅当满足即图中的内部。

这是一个几何概型问题，故

解法2：设AD长为1,AB，AC的长度分别为x，y。上于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤1。由此可见，点对（B，C）与正方形内的点（x,y）是一一对应的。

当x<y时，这时AB，BC，CD能构成三角形的充要条件是AB+BC>CD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因为AB＝x，BC＝y-x，CD＝1-y，代入上面三式，得符合此条件的点（x,y）必落在（图2）。同样地，当时，当且仅当点落在中时，AC，CB，BD能构成三角形。由几何概型的公式可知，所求的概率为

△GFE的面积+△EHI的面积

正方形K的面积

＝

（图1）                         （图2）

 

【解析】略