题目内容
8．复数$\frac{a+i}{1+i}$为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
分析 化简已知复数，由纯虚数的定义可得a的方程，解方程可得．
解答 解：化简已知复数可得$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a-ai+i-{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$=$\frac{a+1+（1-a）i}{2}$，
由纯虚数的定义可得a+1=0且1-a≠0，
解得a=-1
故选：A
点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．
练习册系列答案
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20．等边三角形ABC的边长为1，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow c$，那么$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow{c•}\overrightarrow a$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 3 | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
18．设数列{an}中，已知a1=1，an=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），则a3=（ ）
| A． | $\frac{8}{5}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |