题目内容
3．观察下列等式
照此规律，第100个等式12-22+32-42+…-1002=-5050．
分析 观察可得：等式的左边是连续正整数的平方差相加的形式，根据这一规律得第100个等式左边为12-22+32-42+…+992-1002，利用分组求和法、等差数列的前n项和公式求出左边式子的和．
解答 解：观察下列等式：
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10 …
当n=100时，左边=（12-22）+（32-42）+…+[（99）2-1002]
=-（3+7+11+199）=-$\frac{50（3+199）}{2}$=-5050，
故答案为：-5050．
点评 本题考查了归纳推理，以及分组求和法、等差数列的前n项和公式的应用，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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14．设函数f（x）=min{2$\sqrt{x}$，|x-2|}，其中min|a，b|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$．若函数y=f（x）-m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
| A． | （2，6-2$\sqrt{3}$） | B． | （2，$\sqrt{3}$+1） | C． | （4，8-2$\sqrt{3}$） | D． | （0，4-2$\sqrt{3}$） |
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| A． | -1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 0 | D． | 1 |
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| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |