Question

已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

  （Ⅰ）求椭圆的方程；

  （Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若        ，试求满足的关系式.

 

Answer 1

【答案】

 

解: （Ⅰ）依题意，， ，

       所以.

     故椭圆的方程为.                            ……………4分

 （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.

       不妨设，，

       因为，又，所以，

       所以的关系式为，即.              ………7分

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.

     将代入整理化简得，.

    设，，则,.        ………9分

又，.

所以

                                        ………12分

所以，所以，所以的关系式为.………13分

综上所述，的关系式为.                          ………14分

【解析】略