Question

求曲线y=x³在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

Answer 1

思路分析:由题设知切线与两坐标轴所围成的三角形为直角三角形,故需求出切线方程及其在两坐标轴上的截距.

解:因为f′(3)==［(Δx)²+3Δx(3+Δx)］=27,所以在点(3,27)处的切线方程为y-27=27(x-3),

即y=27x-54.

此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,-54),

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=×2×54=54.