Question

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

•

n

=

1

2

．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若a=2

3

，三角形面积S=

3

，求b+c的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

•

n

=

1

2

．
∴-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

即-cosA=

1

2

，又A∈（0，π），
∴A=

2π

3

．（6分）
（Ⅱ）S△ABC=

1

2

bc•sinA=

1

2

bc•sin

2

3

π=

3

，
∴bc=4．又a=2

3

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccos

2π

3

=b²+c²+bc，
∴16=（b+c）²，
故b+c=4．（12分）