Question

某地在抗洪抢险中接到预报，24h后有一个超历史最高水位的洪峰到达．为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24h内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有20辆大型翻斗同时作业25h，可以筑起第二道防线．但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆从各处紧急抽调，每隔20min就有一辆车到达并投入工作，问指挥部至少还须组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24h内完成第二道防堤，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本题是利用总工时来计算总工作量的应用问题，而每辆车工时之和可以表示成一个等差数列的和．问题的本身可转化为求解关于翻斗车数量的不等式即可． 　　解答　　设从现有一辆车投入工作算起，各车的工作时依次组成数列{an}，则an－an－1＝－． 　　∴数列{an}构成首项为24，公差为－的等差数列．设还需组织(n－1)辆车，则 　　a1＋a2＋…＋an＝24n＋·(－)≥20×25． 　　∴n2－145n＋3000≤0， 　　即(n－25)(n－120)≤0． 　　∴25≤n≤120． 　　∴nmin＝25，∴n－1＝24 　　故至少还须组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防堤． 　　评析　　本题的基本关系是每辆车每小时的工作量×车数×时间＝工作总量．若设每辆车的工作效率为p，在所列不等式的两边就需同时乘以p，这样理解起来可能容易一些，但并不会影响计算结果．