Question

8．已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（Ⅰ） 求AB边上的高线所在直线方程；
（Ⅱ） 求BC边上的中线所在直线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出AB的斜率，从而求出AB边上的高线所在直线的斜率，由此能求出AB边上的高线所在直线方程．
（Ⅱ）先求出BC的中点坐标，由此能求出BC边上的中线所在直线方程．

解答 解：（Ⅰ）∵△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
∴k_AB=$\frac{10-0}{8-4}$=$\frac{5}{2}$，
∴AB边上的高线所在直线的斜率k=-$\frac{1}{{k}_{AB}}$=-$\frac{2}{5}$，
∴AB边上的高线所在直线方程为：
y-6=-$\frac{2}{5}x$，整理，得：2x+5y-30=0．
（Ⅱ）∵BC的中点（4，8），A（4，0），
∴BC边上的中线所在直线方程：x=4．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点斜试方程的合理运用．