题目内容

设a，b，c∈R+，下列不等式不成立的个数是（　　）
（1）
a2+b2
2
≥ab     （2）
a
+
b
≥2
4ab
（3）
b
a
+
a
b
≥2       （4）
b2
a
+
a2
b
≥a+b．
A．0B．1C．2D．3
∵a，b∈R+，
∴
a2+b2
2
≥
2ab
2
=ab，（1）成立；
a
+
b
≥2
a
?
b
=2
4ab
，（2）成立；
b
a
+
a
b
≥2
b
a
?
a
b
=2，（3）成立；
∵
b2
a
+a≥2
b2
a
?a
=2b，
a2
b
+b≥2
a2
b
?b
=2a；
∴
b2
a
+a+
a2
b
+b≥2（a+b）?
b2
a
+
a2
b
≥a+b即（4）成立．
故上述四个不等式都成立．即不成立的有0个．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
设a，b，c∈R，则“ac2＜bc2”是“a＜b”的（　　）
命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
设a，b，c∈R且abc≠0，则由代数式
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值组成的集合为
{-4，0，4}
{-4，0，4}
．（用列举法表示）
设a，b，c∈R，则“ac=bc”是“a=b”的（　　）条件．

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