题目内容

已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：
①
a⊥b
c⊥b
?a∥c；②
a⊥b
c∥b
?a⊥c；③
a∥b
c∥b
?a∥c；④
a∥b
c⊥b
?a⊥c．
其中一定正确的是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．②
∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
则a为直线，b为平面，c可能是直线，也可能是平面
若c为直线
则①
a⊥b
c⊥b
?a∥c正确；
②
a⊥b
c∥b
?a⊥c正确；
③
a∥b
c∥b
?a∥c错误；
④
a∥b
c⊥b
?a⊥c正确．
若c为平面
则①
a⊥b
c⊥b
?a∥c错误；
②
a⊥b
c∥b
?a⊥c正确；
③
a∥b
c∥b
?a∥c错误；
④
a∥b
c⊥b
?a⊥c错误．
故只有②一定正确
故选D
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①
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；②
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；③
a∥b
c∥b
⇒a∥c；④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c．
其中一定正确的是（　　）
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