Question

已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：
①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c；②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b c∥b

⇒a∥c；④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c．
其中一定正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②

Answer 1

分析：由已知中集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，我们分c为直线和c为平面两种情况，结合线线平行及线线垂直的判定方法，及线面平行及线面垂直的判定方法，逐一判断四个结论的真假，即可得到答案．

解答：解：∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
则a为直线，b为平面，c可能是直线，也可能是平面
若c为直线
则①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c正确；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c正确；
③

a∥b c∥b

⇒a∥c错误；
④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c正确．
若c为平面
则①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c错误；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c正确；
③

a∥b c∥b

⇒a∥c错误；
④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c错误．
故只有②一定正确
故选D

点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间中直线与直线及直线与平面位置关系的定义，判定及位置关系，熟练掌握线线关系及线面关系的判定是解答本题的关键．