Question

已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），．
（Ⅰ）若，O为坐标原点，求角α的值；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

解：依条件有=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），
（Ⅰ）由∥，得（cosα，sinα）∥（-3，3）?-3cosα-3sinα=0，
所以，tanα=-1，
α∈（，），
∴α=．
（Ⅱ）由⊥得•=0，得cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=0，
解得sinα+cosα=，两边平方得2sinαcosα=-，
所以，
=
=•cosα
=2sinαcosα=-．
因此，原式=-．
分析：（Ⅰ）利用向量共线的坐标运算即可求得角α的值；
（Ⅱ）将所求关系式中的“切”化“弦”，再利用两角和与差的正弦函数进行化简，整理即可求得答案．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查向量共线的坐标运算，考查二倍角公式的应用，考查化归运算能力，属于中档题．