题目内容
已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1、F2为左、右焦点．P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12
，求双曲线的标准方程．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：如图，设双曲线方程为
因为e＝ 由双曲线的定义||PF1|－|PF2||＝2a＝c， 在△PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60° ＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos60°)， 即4c2＝c2＋|PF1||PF2|．① 又 所以 即|PF1||PF2|＝48．② 由①②，得c2＝16，c＝4，则a＝2，b2＝c2－a2＝12． 所以所求的双曲线方程为 解析：要求双曲线的标准方程，可设出方程 |
＝1(a＞0，b＞0)．
＝2，所以c＝2a．
＝12
，
|PF1||PF2|sin60°＝12
＝1．
＝1．关键是求a、b的值，在△PF1F2中，可由余弦定理和三角形面积公式列出方程组，从而求出a、b．提示：
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遇到过椭圆、双曲线的两焦点与曲线上任一点组成的三角形时，常用定义与解三角形知识解决相关问题．本题要注意整体代换的运算技巧． |
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已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在双曲线上，求双曲线的标准方程．
的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,已知双曲线的焦点在x轴上,对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点,则双曲线的离心率e为( )
B.
C.
D.
的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（ ）
