Question

【题目】已知二次函数.

（1）已知的解集为，求实数的值；

（2）已知，设、是关于的方程的两根，且，求实数的值；

（3）已知满足，且关于的方程的两实数根分别在区间内，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（，）.

【解析】

（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值；

（2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值；

（3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可.

（1）因为的解集为，所以，所以；

（2）因为，所以，

因为，所以，所以，

当时，满足条件，

当时，此时无解，所以不符合，

所以；

（3）因为，所以，所以，

所以，令，

因为的两根在区间内，所以，解得，

则的取值范围是.