题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 在区间（-2，+∞）上为增函数，求实数a与b的关系，并证明你的结论．

解：a与b满足关系：b-2a＜0．（4分）
下面给出证明：任取-2＜x₁＜x₂．
∵f（x）= $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ ，
∴f（x₁）-f（x₂）=（a+ $\text{[math]}$ ）-（a+ $\text{[math]}$ ）
=（b-2a）（ $\text{[math]}$ ）=（b-2a） $\text{[math]}$ ．（8分）
要使函数f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数，则须f（x₁）＜f（x₂）．
∴（b-2a）• $\text{[math]}$ ＜0．．
∵-2＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁+2＞0，x₂+2＞0．
∴b-2a＜0．（12分）
分析：利用定义取点，作差，变形，判断来证明
点评：对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某个区间上的单调性问题，可以结合定义（取点，作差，变形，判断）求解，可导函数则可以利用导数来证明．

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