题目内容

如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A．x-2y=0B．x+2y-4=0C．2x+3y-12=0D．x+2y-8=0
设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，
则
x12
36
+
y12
9
=1
x22
36
+
y22
9
=1
，
两式相减再变形得
x1+x2
36
+k
y1+y2
9
=0
又弦中点为（4，2），故k=-
1
2
，
故这条弦所在的直线方程y-2=-
1
2
（x-4），整理得x+2y-8=0；
故选D．
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如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+3y-12=0
D、x+2y-8=0
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是
 
．
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是
 
．
给出下列四个命题：
①如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-
1
2
；
②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确的命题有
①②③
①②③
（请写出你认为正确的命题的序号）
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）

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