题目内容
如果椭圆
+
=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
| A、x-2y=0 |
| B、x+2y-4=0 |
| C、2x+3y-12=0 |
| D、x+2y-8=0 |
分析：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则
，两式相减再变形得
+k
=0，又由弦中点为（4，2），可得k=-
，由此可求出这条弦所在的直线方程．
|
| x1+x2 |
| 36 |
| y1+y2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，
则
，
两式相减再变形得
+k
=0
又弦中点为（4，2），故k=-
，
故这条弦所在的直线方程y-2=-
（x-4），整理得x+2y-8=0；
故选D．
则
|
两式相减再变形得
| x1+x2 |
| 36 |
| y1+y2 |
| 9 |
又弦中点为（4，2），故k=-
| 1 |
| 2 |
故这条弦所在的直线方程y-2=-
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．
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