Question

空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=3

2

，则AD和BC所成的角是（　　）

Answer 1

分析：取BD的中点G，由题意及三角形中位线的性质可得∠MGN（或其补角）即为AD与BC所成的角，△MGN中，由勾股定理定理求得∠MGN的值，从而得到AD与BC所成的角．

解答：解：如图所示：取BD的中点G，连接GM，GN．空间四边形ABCD中，AD=BC=6，M、N分别是AB、CD的中点，
故MG是三角形ABD的中位线，GN是三角形CBD的中位线，
故∠MGN（或其补角）即为AD与BC所成的角．
△MGN中，MN=3

2

，MG=NG=3，
∴MG²+NG²=18=MN²，
∴∠MGN=90°．
故选B．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，作出两异面直线所成的角，是解题的关键．