Question

13、对于?x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=

8194

．

Answer 1

分析：由F（x）表示log₂x的整数部分，将F（1）+F（2）+…+F（1023）转化为1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹，再用数列中的错位相减法求和．

解答：解：令F（1）+F（2）+…+F（1023）=S，
S=1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹
2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰，
S=9×2¹⁰-2¹⁰+2=819
故答案为：48194

点评：本题主要考查用新定义抽象问题以及数列中的错位相减法求和的方法．