题目内容
7．已知sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，则tanα的值等于3或$\frac{1}{3}$．分析 两边平方，再弦化切，即可求出tanα的值．
解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，
∴1-2sinαcosα=$\frac{2}{5}$，
∴sinαcosα=$\frac{3}{10}$，
∴$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{10}$，
∴3tan2α-10tanα+3=0，
∴tanα=3或$\frac{1}{3}$．
故答案为：3或$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查求tanα的值，考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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